「～を中心に、何か（争い、議論、噂など）が起きる」という意味です。一つの物事をめぐって、対立する複数の意見や勢力がある状況を表します。
一人の女性（ ）、二人の男性が激しく争っている。
正解：2
名詞 ＋ をめぐって / をめぐる（＋名詞）
「～を中心に、何か（争い、議論、噂など）が起きる」という意味です。一つの物事をめぐって、対立する複数の意見や勢力がある状況を表します。
1. 後ろには「争う」「議論する」「対立する」「噂がある」といった言葉が来ます。2. 主語は通常、複数人や複数の団体です。3. 「をめぐる」は名詞を修飾する連体形です（例：所有権をめぐる争い）。
1. その土地の所有権をめぐって、二つの会社が長年裁判を続けている。
2. 首相の引退をめぐって、様々な噂が飛び交っている。
「一人の女性」を中心にして、二人の男性が「争っている」という文脈なので、1が適切です。2は対象への態度、3は根拠、4は極端な強調を表します。