「絶対に～ない」「～するはずがない」という強い否定を表します。話し手の主観で、可能性がゼロだと断定する表現です。
こんなにたくさんの漢字、一日で覚えられ（ ）。
正解：1
動詞ます形 ＋ っこない
「絶対に～ない」「～するはずがない」という強い否定を表します。話し手の主観で、可能性がゼロだと断定する表現です。
1.口語的な表現で、親しい間柄で使われます。2.話し手の強い主張やあきらめが含まれます。3.「はずがない」よりも感情的で、「そんなの無理だ」という響きがあります。4.可能動詞と一緒に使われることが非常に多いです（できっこない、分かりっこない等）。
1. 三日坊主の彼に、ダイエットなんて続けられっこない。
2. 宝くじなんて当たりっこないよ。
「漢字が多すぎて一日で覚えるのは絶対に無理だ」という強い否定の気持ちを述べているため、1が正解です。2は部分否定、3はそれどころではないという状況、4は論理的な否定ですが、「っこない」の方が口語の勢いがあります。