「～をする機会を利用して、もう一つのこともする」という意味です。ある本来の目的のための動作をする際に、そのついでにできる別の副次的な動作を付け加えるときに使います。
スーパーへ買い物に行く（ ）、図書館に寄って本を返してきてくれないか。
正解：4
名詞＋の / 動詞辞書形・た形 ＋ ついでに
「～をする機会を利用して、もう一つのこともする」という意味です。ある本来の目的のための動作をする際に、そのついでにできる別の副次的な動作を付け加えるときに使います。
1. 主目的が明確：前件が本来の目的であり、後件はそれを利用したついでに行う軽い動作です。2. 日常性：買い物、散歩、お風呂など、日常的な出来事に多く使われます。3.「～がてら」との違い：「ついでに」は「ついで」の動作が主目的から離れた独立した動作であるニュアンスが強いです。4.「～かたがた」との違い：非常に丁寧な表現である「かたがた」に対し、「ついでに」は日常的で砕けた表現です。
1. 散歩のついでに、ポストに手紙を投函してきた。
2. お風呂に入るついでに、浴室の掃除も済ませてしまった。
「スーパーへ買い物に行く」というメインの目的のついでに、「本を返す」という別の用事を頼んでいる文脈であるため、「ついでに」が最適です。