長い時間やいろいろな過程を経た後で、最終的にある結果になったことを表します。日本語の「長い～の後で、最後に～」という意味です。
両親と何度も話し合った（ ）、日本へ留学することに決めた。
正解：4
名詞＋の / 動詞た形 ＋ 末に
長い時間やいろいろな過程を経た後で、最終的にある結果になったことを表します。日本語の「長い～の後で、最後に～」という意味です。
この文法は、時間や労力がかかったプロセスを説明する際によく使われます。結果は良い場合も悪い場合も、あるいは中立的な場合もあります。類似表現の「～あげく」は悪い結果になることが多いですが、「～末に」はプロセスの大変さと、最終的な結論が出たことに重点を置きます。
1. 激しい議論の末に、ようやく新路線の計画が決まった。
2. 悩んだ末に、今の仕事を辞めて独立することにした。
問題文では「両親と何度も話し合った」という長いプロセスが示されており、後項の「留学することに決めた」という最終的な結論を導くため、「末に」が最も適切です。