「～という大きな障害や困難を全く問題にしないで（恐れないで）」という意味です。困難な状況に負けず、勇敢に行動する様子を強調します。
彼女は周囲の冷ややかな視線（ ）、自分の信念を貫き、研究を続けた。
正解：3
名詞 ＋ をものともせず（に）
「～という大きな障害や困難を全く問題にしないで（恐れないで）」という意味です。困難な状況に負けず、勇敢に行動する様子を強調します。
1.前項には「猛烈な反対、病気、悪天候、大きなハンデ」などのマイナス要因が来ます。2.勇気や強靭な精神力を称賛する文脈で使われることが多く、プラスの評価を伴います。3.話し手の主観的な称賛が含まれるため、主語は主に第三者です。4.「～をよそに」との違い：「をものともせず」は困難を乗り越える強い意志を感じさせますが、「をよそに」は周囲の状況や声に対する無関心を強調します。
1. 選手たちは大雨をものともせずに、泥だらけになって走り続けた。
2. 度重なる失敗をものともせず、彼は新薬の開発に成功した。
「周囲の冷ややかな視線」という精神的な障壁をはねのけて、研究に没頭する強い態度を描写しているため、「をものともせず」が最も適切です。