「～という状態は我慢できない」「困る」という意味です。ある状況や相手の行為に対して、非常に迷惑である、あるいは苦痛であるという話し手の不満や嫌悪感を強調します。
隣の家で朝から晩まで工事をされては、うるさく（ ）。
正解：4
動詞・形容詞のて形 / ナ形容詞の語幹＋で ＋ はかなわない
「～という状態は我慢できない」「困る」という意味です。ある状況や相手の行為に対して、非常に迷惑である、あるいは苦痛であるという話し手の不満や嫌悪感を強調します。
1. 感覚的な苦痛や心理的な嫌悪感を表す際に使われます。2. 口語的な表現で、愚痴や非難のニュアンスが強く含まれます。3. 語源は「敵わない（対抗できない）」の否定で、「（その苦痛に）立ち向かえないほど嫌だ」というロジックです。4.「～てたまらない」との違い：「かなわない」は多くの場合マイナスの事態（うるさい、暑い、不便だ等）に限定して使われます。
1. こう毎日暑くてはかなわない。
2. 些細なことでいちいち文句を言われてはかなわない。
「隣の工事の音」という外部からの迷惑な刺激に対し、主観的に「耐えられない」という強い不満を述べている文脈であるため、「てはかなわない」が正解です。