「～がない状態で」「～をしないで」という意味です。後項の動作が行われる、あるいは事態が成立するために、前項が不可欠な前提条件であることを表します。また、前項を欠いたまま何かを行うことが不適切である、あるいは不可能であることを示唆します。
事前の断り（ ）、他人の敷地に立ち入ることは法律で禁じられている。
正解：1
名詞 ＋ なしに（は） / 動詞辞書形 ＋ ことなしに（は）
「～がない状態で」「～をしないで」という意味です。後項の動作が行われる、あるいは事態が成立するために、前項が不可欠な前提条件であることを表します。また、前項を欠いたまま何かを行うことが不適切である、あるいは不可能であることを示唆します。
1.「～なしに」は付随的な状況（AがないままBをする）を説明し、「～なしには」は「もしAがなければBは成立しない」という条件性を強めます。2.非常に硬い文章語的表現です。3.社会的なルールや法律、一般的な原理原則を述べる際によく使われます。4.「～ないで」に比べて抽象度が高く、重みのある表現です。
1. 彼は誰にも相談することなしに、突然会社を辞めてしまった。
2. 現代社会において、インターネットなしに生活することは考えられない。
「事前の断り（許可）」という前提条件を欠いた状態で立ち入る行為が、法律で禁じられているという公的なルールを述べているため、「なしに」が正解です。