「～のような（比喩・例示）」を意味する格調高い表現です。また、自分や相手の名詞に付いて、対象を低く見る（卑下・軽蔑）のニュアンスも含みます。
私（ ）若輩者が、このような大役を仰せつかるとは、身に余る光栄です。
正解：3
名詞 ＋ の / 動詞（辞書形・た形） ＋ （が） ＋ ごとき / ごとく
「～のような（比喩・例示）」を意味する格調高い表現です。また、自分や相手の名詞に付いて、対象を低く見る（卑下・軽蔑）のニュアンスも含みます。
1.「ごとく」は連用修飾（動詞等に続く）、「ごとき」は連体修飾（名詞に続く）です。2.「～ような・～ように」の硬い表現で、現代語では比喩的な慣用句や、強い卑下・強調の表現として残っています。3.「私ごとき」は自分の立場を謙遜して言う際の定型句です。
1. 烈火のごとく怒り狂う。
2. お前ごときに負けるはずがない。
「若輩者」という名詞を修飾する連体形が必要であり、かつ「私」という主語を謙遜して提示しているため、3の「ごとき」が正解です。