「～しようと思っても、方法がない」「～できない」という意味です。あることをするための手段や方法が全く見つからないことを強調します。
連絡先も住所もわからないので、連絡の（ ）。
正解：2
動詞ます形 ＋ ようがない / ようのない（＋名詞）
「～しようと思っても、方法がない」「～できない」という意味です。あることをするための手段や方法が全く見つからないことを強調します。
客観的に手段がゼロであることを示します。「～できない」は能力や状況の問題を含みますが、「～ようがない」は「やり方・ルートがない」という点に焦点があります。慣用的な表現として「言いようがない」「直しようがない」「助けようがない」などがよく使われます。
1. これだけひどく壊れていては、直しようがない。
2. 彼の素晴らしさは、言葉では言いようがない。
連絡先も住所も不明であるため、連絡するための「手段・方法」が物理的に存在しないことを述べているため、2が正解です。