ある状態が変わる前に、その機会を利用して何かをすることを表します。日本語の「～の間に（今しかできないから）」という意味です。
独身の（ ）、いろいろな所へ旅行に行きたい。
正解：1
動詞辞書形、ている形、ない形 / 形容詞 / 名詞＋の ＋ うちに
ある状態が変わる前に、その機会を利用して何かをすることを表します。日本語の「～の間に（今しかできないから）」という意味です。
この文法は「時間の制限」を強調します。今やらなければ、状態が変わった後（年を取った後、暗くなった後など）ではできなくなるというニュアンスです。また、「～の間に、自然にある変化が起きた」という意味（例：本を読んでいるうちに寝てしまった）もあります。「間に」と比べて、「うちに」は「今のうちに～したい」という主観的な意欲が強くなります。
1. 忘れないうちに、メモを取っておこう。
2. 若いうちに、たくさん勉強しておいたほうがいい。
問題文は「独身」という変わる可能性のある状態を示しており、結婚する前の機会を利用して旅行したいという気持ちを表すため、「うちに」が最適です。