「～しようと思って」「～するために」という意味です。ある目的を達成するために意志を持って行動することを表す、非常に硬い書き言葉です。
新種のウイルスに対するワクチンを開発（ ）、研究者たちは昼夜を問わず研究を続けている。
正解：1
動詞の辞書形 ＋ べく（「する」は「すべく」または「するべく」）
「～しようと思って」「～するために」という意味です。ある目的を達成するために意志を持って行動することを表す、非常に硬い書き言葉です。
1.「目的」に重点を置いた表現です。2. 文語の助動詞「べし」の連用形に由来します。3. 後項には意志的な積極的動作が来ます。4.「～ために」よりも主観的な意図が強く感じられます。5. 注意点として、後項に依頼・命令・勧誘などの文は来ません。
1. 恩師に会うべく、数年ぶりに故郷を訪ねた。
2. 彼は真相を解明すべく、独自に調査を始めた。
「ワクチンを開発する」という明確で崇高な目標のために努力している文脈であるため、目的を表す「すべく」が正解です。サ変動詞の接続（すべく）にも注目してください。